Türk filmlerinde oynamak için Adana'dan 1963 yılında İstanbul'a giden ve burada filmlerde rol almaya başlayan Geyik, 1963 yılından sonra 40 yılda aralarında Cüneyt Arkın, Ayhan Işık, Yılmaz Güney, Fatma Girik, Hülya Koçyiğit, Filiz Akın, Adile Naşit gibi dev oyuncuların da bulunduğu çok sayıda sanatçı ile kamera karşısına geçti.